qui contient zéro, et qui contient n+1 si elle contient n.
Appelons nombre inductif tout nombre qui fait partie de toutes les classes récurrentes.
Appelons nombre fini le nombre cardinal d’une classe qui n’est équivalente à aucune de ses parties.
Il faut entendre, d’après tout ce qui précède, par toutes les classes récurrentes, toutes celles dans la définition desquelles n’entre pas la notion de nombre inductif.
Sans cela on retombe dans le cercle vicieux qui a engendré les antinomies.
Or Whitehead n’a pas pris cette précaution.
Le raisonnement de Whitehead est donc vicieux ; c’est le même qui a conduit aux antinomies ; il était illégitime quand il donnait des résultats faux ; il reste illégitime quand il conduit par hasard à un résultat vrai.
Une définition qui contient un cercle vicieux ne définit rien. Il ne sert à rien de dire, nous sommes sûrs, quelque sens que nous donnions à notre définition, qu’il y a au moins zéro qui appartient à la classe des nombres inductifs ; il ne s’agit pas de savoir si cette classe est vide, mais si on peut rigoureusement la délimiter. Une classe « non prédicative » ce n’est pas une classe vide, c’est une classe dont la frontière est indécise.
