d’un type de problèmes numériques, pourvu que l’on remplace à la fin les lettres par des nombres, est l’exemple simple qui se présente tout d’abord à l’esprit. Grâce à elle un seul calcul algébrique nous épargne la peine de recommencer sans cesse de nouveaux calculs numériques. Mais ce n’est là qu’un exemple grossier ; tout le monde sent qu’il y a des analogies qui ne peuvent s’exprimer par une formule et qui sont les plus précieuses.
Si un résultat nouveau a du prix, c’est quand en reliant des éléments connus depuis longtemps, mais jusque-là épars et paraissant étrangers les uns aux autres, il introduit subitement l’ordre là où régnait l’apparence du désordre. Il nous permet alors de voir d’un coup d’œil chacun de ces éléments et la place qu’il occupe dans l’ensemble. Ce fait nouveau non seulement est précieux par lui-même, mais lui seul donne leur valeur à tous les faits anciens qu’il relie. Notre esprit est infirme comme le sont nos sens ; il se perdrait dans la complexité du monde si cette complexité n’était harmonieuse, il n’en verrait que les détails à la façon d’un myope et il serait forcé d’oublier chacun de ces détails avant d’examiner le suivant, parce qu’il serait incapable de tout embrasser. Les seuls faits dignes de notre attention sont ceux qui introduisent de l’ordre dans cette complexité et la rendent ainsi accessible.
Les mathématiciens attachent une grande importance à l’élégance de leurs méthodes et de leurs
