c’est le noir ; la probabilité de chaque secteur rouge est donc la même que celle du secteur noir suivant, et, par conséquent, la probabilité totale du rouge est égale à la probabilité totale du noir.
La donnée de la question, c’est la fonction analytique qui représente la probabilité d’une impulsion initiale déterminée. Mais le théorème reste vrai, quelle que soit cette donnée, parce qu’il dépend d’une propriété commune à toutes les fonctions analytiques. Il en résulte que finalement nous n’avons plus aucun besoin de la donnée.
Ce que nous venons de dire pour le cas de la roulette, s’applique aussi à l’exemple des petites planètes. Le zodiaque peut être regardé comme une immense roulette sur laquelle le créateur a lancé un très grand nombre de petites boules auxquelles il a communiqué des impulsions initiales diverses, variant suivant une loi d’ailleurs quelconque. Leur distribution actuelle est uniforme et indépendante de cette loi, pour la même raison que dans le cas précédent. On voit ainsi pourquoi les phénomènes obéissent aux lois du hasard quand de petites différences dans les causes suffisent pour amener de grandes différences dans les effets. Les probabilités de ces petites différences peuvent alors être regardées comme proportionnelles à ces différences elles-mêmes, justement parce que ces différences sont petites et que les petits accroissements d’une fonction continue sont proportionnels à ceux de la variable.
