Passons à un exemple entièrement différent, où intervient surtout la complexité des causes ; je suppose qu’un joueur batte un jeu de cartes. A chaque battement, il intervertit l’ordre des cartes, et il peut les intervertir de plusieurs manières. Supposons trois cartes seulement pour simplifier l’exposition. Les cartes qui, avant le battement, occupaient respectivement les rangs 123, pourront, après le battement, occuper les rangs
123, 231, 312, 321, 132, 213.
Chacune de ces six hypothèses est possible et elles ont respectivement pour probabilités :
p1, p2, p3, p4, p5, p6.
La somme de ces six nombres est égale à 1 ; mais c’est tout ce que nous en savons ; ces six probabilités dépendent naturellement des habitudes du joueur que nous ne connaissons pas.
Au second battement et aux suivants, cela recommencera et dans les mêmes conditions ; je veux dire que p4, par exemple, représente toujours la probabilité pour que les trois cartes qui occupaient après le ne battement et avant le n + 1e les rangs 123, pour que ces trois cartes, dis-je, occupent les rangs 321 après le n + 1e battement. Et cela reste vrai, quel que soit le nombre n puisque les habitudes du joueur, sa façon de battre restent les mêmes.
Mais si le nombre des battements est très grand,
