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$U^{\prime },$ $V^{\prime },$ $W^{\prime }$ étant ce que deviennent $U,$ $V,$ $W$ quand on y remplace $t_{1}$ par $t_{1}^{\prime }\,;$ comme $t_{1}^{\prime }$ est le même pour toutes les molécules, on aura :

$dx_{1}^{\prime }=dx_{0}\left(1+{\frac {dU^{\prime }}{dx_{0}}}\right)+dy_{0}{\frac {dU^{\prime }}{dy_{0}}}+dz_{0}{\frac {dU^{\prime }}{dz_{0}}}$

et par conséquent

$d\tau _{1}^{\prime }=d\tau _{0}\left\vert 1+{\frac {dU^{\prime }}{dx_{0}}},\quad {\frac {dU^{\prime }}{dy_{0}}},\quad {\frac {dU^{\prime }}{dz_{0}}}\right\vert ,$

en posant

$d\tau _{1}^{\prime }=dx_{1}^{\prime }dy_{1}^{\prime }dz_{1}^{\prime }.$

Mais l’élément de charge électrique est

$d\mu _{1}=\rho _{1}d\tau _{1}^{\prime }$

et de plus pour la molécule envisagée, on a $t_{1}=t_{1}^{\prime },$ et par conséquent ${\frac {dU^{\prime }}{dx_{0}}}={\frac {dU}{dx_{0}}},$ etc. ; nous pouvons donc écrire :

$d\mu _{1}=\rho _{1}d\tau _{0}\left\vert 1+{\frac {dU}{dx_{0}}},\quad {\frac {dU}{dy_{0}}},\quad {\frac {dU}{dz_{0}}}\right\vert ,$

de sorte que l’équation (3) deviendra :

$\rho _{1}d\tau _{1}(1+\omega )=d\mu _{1}$

et les équations (2) :

$\psi ={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {d\mu _{1}}{r(1+\omega )}},\quad F={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\xi _{1}d\mu _{1}}{r(1+\omega )}}.$

Si nous avons affaire à un électron unique, nos intégrales se réduiront à un seul élément, pourvu que l’on ne considère que des points $x,$ $y,$ $z$ suffisamment éloignés pour que $r$ et $\omega$ aient sensiblement la même valeur pour tous les points de l’électron. Les potentiels $\psi ,$ $F,$ $G,$ $H$ dépendront de la position de cet électron, et aussi de sa vitesse, car non seulement $\xi _{1},$ $\eta _{1},$ $\zeta _{1}$ figurent au numérateur dans $F,$ $G,$ $H,$ mais la composante radiale $\omega$ figure au dénominateur. Il s’agit bien entendu de sa position et de sa vitesse à l’instant $t_{1}.$

Les dérivées partielles de $\phi ,$ $F,$ $G,$ $H$ par rapport à $t,$ $x,$ $y,$ $z$ (et par conséquent les champs électrique et magnétique) dépendront en outre de son accélération. De plus, elles en dépendront linéairement, puisque dans ces dérivées cette accélération s’introduit par suite d’une différentiation unique.

Langevin a été ainsi conduit à distinguer dans les champs électrique et magnétique les termes qui ne dépendent pas de l’accélération (c’est ce qu’il appelle l’onde de vitesse) et ceux qui sont proportionnels à l’accélération (c’est ce qu’il appelle l’onde d’accélération).

Le calcul de ces deux ondes est facilité par la transformation de Lorentz. Nous pouvons en effet appliquer cette transformation au système, de façon que la vitesse de l’électron unique envisagé devienne nulle. Nous prendrons pour l’axe des $x$ la direction de cette vitesse avant la transformation, de sorte que, à l’instant $t_{1},$

$\eta _{1}=\zeta _{1}=0\,$