Cela est en contradiction avec le résultat du § 4 et avec le résultat obtenu par Lorentz par une autre voie. C’est cette contradiction qu’il s’agit d’expliquer.
Avant d’aborder cette explication, j’observe que, quelle que soit l’hypothèse adoptée nous aurons
ou, à cause de
(3)
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Nous pouvons rapprocher ce résultat de l’équation obtenue au § 3.
Nous avons en effet :
Nous observerons que l’état du système dépend seulement de et c’est-à-dire de et que nous avons :
(4)
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En rapprochant les équations (3) et (4) on trouve
Plaçons-nous dans une hypothèse quelconque, qui pourra être, soit celle de Lorentz soit celle d’Abraham, soit celle de Langevin, soit une hypothèse intermédiaire.
Soient
les trois axes de l’électron réel ; ceux de l’électron idéal seront :
Alors sera l’énergie électrostatique due à un ellipsoïde ayant pour axes
Que l’on suppose l’électricité répandue à la surface de l’électron connue à celle d’un conducteur, ou uniformément répandue à l’intérieur de cet électron ; cette énergie sera de la forme :
où est une fonction connue.
L’hypothèse d’Abraham consiste à supposer :
Celle de Lorentz :