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mesure. Comment faisons-nous nos mesures ? En transportant, les uns sur les autres, des objets regardés comme des solides invariables, répondra-t-on d’abord ; mais cela n’est plus vrai dans la théorie actuelle, si l’on admet la contraction lorentzienne. Dans cette théorie, deux longueurs égales, ce sont, par définition, deux longueurs que la lumière met le même temps à parcourir.

Peut-être suffirait-il de renoncer à cette définition, pour que la théorie de Lorentz fût aussi complètement bouleversée que l’a été le système de Ptolémée par l’intervention de Copernic. Si cela arrive un jour, cela ne prouvera pas que l’effort fait par Lorentz ait été inutile ; car Ptolémée, quoi qu’on en pense, n’a pas été inutile à Copernic.

Aussi n’ai-je pas hésité à publier ces quelques résultats partiels, bien qu’en ce moment même la théorie entière puisse sembler mise en danger par la découverte des rayons magnétocathodiques.

§ 1. — Transformation de Lorentz.

Lorentz a adopté un système particulier d’unités, de façon à faire disparaître les facteurs $4\pi$ dans les formules. Je ferai de même, et de plus je choisirai les unités de longueur et de temps de telle façon que la vitesse de la lumière soit égale à $1$. Dans ces conditions les formules fondamentales deviennent, en appelant $f$, $g$, $h$ le déplacement électrique, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ la force magnétique, $F$, $G$, $H$ le potentiel vecteur, $\psi$ le potentiel scalaire, $\rho$ la densité électrique, $\xi$, $\eta$, $\zeta$ la vitesse de l’électron, $u$, $v$, $w$ le courant :

(1)

${\begin{cases}u={\frac {df}{dt}}+\rho \xi ={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}},\quad \alpha ={\frac {dH}{dy}}-{\frac {dG}{dz}},\ f=-{\frac {dF}{dt}}-{\frac {d\psi }{dx}},\\\\{\frac {d\alpha }{dt}}={\frac {dg}{dz}}-{\frac {dh}{dy}},\quad {\frac {d\rho }{dt}}+\sum {\textstyle {\frac {d\rho \xi }{dx}}=0,\quad \sum {\frac {df}{dx}}=\rho ,\quad {\frac {d\psi }{dt}}+\sum {\frac {dF}{dx}}=0,}\\\\\square =\vartriangle -{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}=\sum {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}-{\frac {d^{2}}{dt^{2}}},\quad \square \psi =-\rho ,\quad \square F=-\rho \xi .\end{cases}}$

Un élément de matière de volume $dx\;dy\;dz,$ subit une force mécanique dont les composantes $X\;dx\;dy\;dz,$ $Y\;dx\;dy\;dz,$ $Z\;dx\;dy\;dz$ se déduisent de la formule :

(2)

$X=\rho f+\rho (\eta \gamma -\zeta \beta ).\,$

Ces équations sont susceptibles d’une transformation remarquable découverte par Lorentz et qui doit son intérêt à ce qu’elle explique pourquoi aucune expérience n’est susceptible de nous faire connaître le mouvement absolu de l’univers. Posons :

(3)

$x^{\prime }=kl(x+\epsilon t),\ t^{\prime }=kl(t+\epsilon x),\ y^{\prime }=ly,\ z^{\prime }=lz,$

$l$ et $\epsilon$ étant deux constantes quelconques, et étant

$k={\frac {1}{\sqrt {1-\epsilon ^{2}}}}.$