mieux, que les 2 expressions :
ou les 4 expressions de même forme qu’on en déduit en permutant d’une manière quelconque les 3 points P, P′, P″.
Mais ce que nous cherchons ce sont les fonctions des 10 variables (2) qui sont des invariants ; nous devons donc, parmi les combinaisons de nos 6 invariants, rechercher celles qui ne dépendent que de ces 10 variables, c’est-à-dire celles qui sont homogènes de degré 0 tant par rapport à
, que par rapport à
Il nous restera ainsi 4 invariants distincts, qui sont :
(5)
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Occupons-nous maintenant des transformations subies par les composantes de la force ; reprenons les équations (11) du § 1, qui se rapportent non à la force
que nous considérons ici, mais à la force
rapportée à l’unité de volume. Posons d’ailleurs :
nous verrons que ces équations (11) peuvent s’écrire (
) :
(6)
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de sorte que
subissent la même transformation que
Les invariants du groupe seront donc
Mais ce n’est pas de
que nous avons besoin, c’est de
avec
Nous voyons que
Donc la transformation de Lorentz agira sur
de la même manière que sur
avec cette différence que ces expressions seront en outre multipliées par
De même elle agira sur
de la même manière que sur
avec cette différence que ces expressions seront en outre multipliées par le même facteur :
Considérons alors
comme les coordonnées d’un quatrième point