on a :de sorte que le point est le transformé du point qui a été choisi arbitrairement à l'intérieur de la circonférence.
89. M. Schwartz a donné le moyen de faire la représentation conforme d’une aire plane quelconque sur un cercle ; mais les procédés sont en général assez compliqués, sauf dans quelques cas relativement simples.
Supposons que nous sachions faire la représentation conforme d’une aire sur un cercle de telle manière qu’au point de l’aire corresponde un point du cercle, et qu’au point de l’aire corresponde le centre du cercle. Je dis qu’on pourra aussi trouver une autre représentation de l’aire sur le même cercle, qui sera telle qu’un autre point de l’aire vienne au centre du cercle. Soit, en effet, le point du cercle correspondant à dans la première représentation. Faisons la représentation conforme du cercle sur lui-même, de manière qu’au point corresponde le point et qu’au point corresponde le centre du cercle. Cela est toujours possible [88].
Nous aurons encore une représentation conforme de l’aire primitive en effet, soient et les coordonnées des points et et sont fonctions de et, par suite, fonctions de comme et eux-mêmes. D’autre part, les angles n’ont pas été altérés puisque les deux représentations faites successivement sont toutes deux des représentations conformes. Enfin, si le point vient en le point vient en et le point au centre du cercle.
90. Problème de Helmholtz (Application au). — Suppo-
