114 CONDITIONS DE STABILITÉ DU MOUVEMENT PERMANENT
ments dus à la viscosité du liquide. Mais il semble d'abord qu'il devrait se produire une couche de passage dans laquelle la vitesse varierait graduellement, et dans laquelle les tour- billons seraient répartis uniformément. Or ce n'est pas cette apparence qu'on observe, mais on voit se former de petits tourbillons qui paraissent avoir une tendance à se ramasser en tubes séparés. Cela tient à ce que, dans les conditions où nous nous sommes placés, l'état où les tourbillons seraient répartis uniformément est instable, comme nous pouvons le montrer en nous appuyant sur ce qui précède.
Soit, en eflet, un cylindre G : imprimons à tout le liquide contenu à l'intérieur de ce cylindre une vitesse de rotation uniforme {'C, -- ^'), le liquide extérieur restant en repds. La vitesse sera discontinue à la surface du cylindre, et par suite du frottement il va se produire une zone de passage, qui sera limitée par deux cylindres concentriques à C.
Comme dans le cas que nous avons étudié, il y aura donc deux cylindres concentriques ; à l'intérieur du premier la valeur du tourbillon est ^-f-T; à l'extérieur du second, le tourbillon est nul; enfin, dans la zone annulaire, il varie gra- duellement. Pour plus de simplicité, toutefois, je supposerai que ce tourbillon a dans cette zone annulaire une valeur constante intermédiaire entre et^ -j- C': soit ^ cette valeur. Posons :
et attribuons à C une valeur moyenne constante, comme dans l'exemple précédent, telle que :
C£3 + r = O,
