HYPOTHÈSES. — NOTATIONS 191
quand d-l-\-dTesi une dinérenlielle totale, c'est-à-dire quand il s'agit d'un fluide non visqueux.
Mais, si on ne néglige pas la viscosité, d'l> -f- rfT n'est plus une différentielle totale. D'après les relations (2) et (3), on a alors :
(6)
— = / (dv — ^+ dT\--Kf[^ndx--^v^y-\-^w^z).
La première intégrale étendue à un contour formé est nulle, d'après le théorème de Helmholtz (6). Il reste donc :
(7) T'= ^ C{£^udx + ^vdy -f- ^wdz).
Cit U
Faisons passer par le contour d'intégration G une surface fermée quelconque. La courbe G limite une certaine aire A. Soient l, m, n les cosinus directeurs de la normale à l'élé- meni dtù de l'aire A. Nous avons trouvé, en appliquant le théorème de Stokes (8) :
J = 2 Ç[l\ + m-ri + nOj dià
l'intégrale étant étendue à tous les éléments dfn de l'aire A; l, -ri, Ç étant définis par les relations (1) du § 9. Transformons l'intégrale (7) par le même théorème, il vient :
f^udx -f- ù^vdy -f- ^wdz
r, ^/d^^a d^v\ . (db.u d^io\ (cl^v dbM\\ =J'^^V\-d^--17n\-d7-^r\dx dy)\
Remarquons qu'on peut intervertir l'ordre des différentia-
