CAS PARTIC. OU LES LIGNES DE TOURB. SE CONSERVENT 19o et il vient :
(10) J = 2/cc/o)
(*^) ^=-2^>^^^-
La section du tube d(M est constante: en effet, le volume limité par ce tube et deux plans z:=z^ei z= ^2 est constant, d'après l'équation de continuité. Ce volume est égal à
[z^ — z^ d(o.
z^ et Zj restent constants, puisque la vitesse est toujours parallèle au plan des xy, donc c/w est constant.
Différentions l'équation (9) par rapport à t, il viendra donc :
Comparons ces deu.x expressions de — : comme les inté- grales sont étendues à la même aire, il faut que
(13, ^ = KAÎ.
La dérivée y est calculée avec les variables de Lagrange,
c'est-à-dire en suivant une molécule dans son mouvement.
Cette équation (13) est analogue à celle qui représente la propagation de la chaleur par conductibilité. Seulement, dans ce dernier problème, on regarde d'ordinaire les molécules comme immobiles. Ici au contraire X, varie comme varierait la température du liquide, s'il possédait le même mouvement,
