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INFLUENCE DE LA VISCOSITÉ DES FLUIDES

les diverses molécules qui se trouvaient sur $\mathrm {C}$ viennent sur $\mathrm {C} '$ et, en particulier, $\mathrm {M}$ vient en $\mathrm {M} _{1}$ et $\mathrm {M} '$ en $\mathrm {M} '_{1}.$ Les projections de $\mathrm {MM} _{1}$ sont $udt,$ $vdt,$ $wdt.$ Le quadrilatère $\mathrm {M} \mathrm {M} '\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} '_{1}$ est assimilable à un parallélogramme dont la projection sur le plan des $xy$ limite une aire égale à :

$dt\left(vdx-udy\right).$

L'intégrale

$dt\int \left(vdx-udy\right)$

représente donc la variation ${\tfrac {d\mathrm {A} }{dt}}dt$ de l’aire $\mathrm {A}$ pendant le temps $dt.$ Par conséquent :

${\frac {d\mathrm {J} }{dt}}=2\omega _{0}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}$

et

$\mathrm {J} =2\omega _{0}\mathrm {A} +{\text{const,}}$

et si $\mathrm {J} _{0}$ et $\mathrm {A} _{0}$ sont les valeurs initiales de $\mathrm {J}$ et de $\mathrm {A} ,$ on aura :

${\begin{aligned}\mathrm {J} _{0}&=2\omega _{0}\mathrm {A} _{0}+{\text{const}}\\\mathrm {J} -\mathrm {J} _{0}&=2\omega _{0}\left(\mathrm {A} -\mathrm {A} _{0}\right).\end{aligned}}$

Soit (fig. 44) un cercle de rayon $r_{0}.$ Les molécules situées sur cette circonférence sont primitivement en équilibre relatif par rapport à la surface de la terre. Donc :

$\mathrm {A} _{0}=\pi r_{0}^{2}\sin \lambda ,$