courbes fermées de deux espèces ; des courbes de première espèce, comme celles que nous avons définies au paragraphe précédent, pouvant se réduire à un point sans sortir du volume. Telles seraient, dans le tore, les circonférences tracées dans un plan méridien, concentriques à l’une des circonférences méridiennes.
Des courbes de seconde espèce, qui ne peuvent se réduire à un point, par une déformation continue, sans sortir du volume : par exemple, dans un tore, les circonférences tracées dans des plans perpendiculaires à l’axe et ayant leur centre sur cet axe.
29. Ceci posé, supposons que le tourbillon soit nul.
et considérons l'intégrale
Celle intégrale prise le long d’une courbe fermée de première espèce est nulle. En effet [9] :
étant la composante normale du tourbillon, un élément de l’aire limitée par la courbe. Comme par hypothèse :
Cette proposition n'est plus vraie pour les courbes de seconde espèce. Supposons en effet que le volume soit celui d’un tore
