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CHAPITRE iv

MOUVEMENT DES TUBES TOURBILLONNAIRES

65. Théorème de la conservation du centre de gravité. — Supposons que nous ayons $n$ tubes tourbillonnaires $a_{1},$ $a_{2},\ldots$ $a_{n}$ ayant respectivement pour moments $2\pi m_{1},$ $2\pi m_{2},\ldots$ $2\pi m_{n}\ ;$ admettons que les tubes se déplacent, mais que leurs moments restent les mêmes. Si nous regardons $m_{1},$ $m_{2},\ldots$ comme des masses, nous pourrons construire leur centre de gravité G. Je dis que, dans le déplacement des tubes, le point G demeure fixe.

Soient $x_{1},$ $y_{1},$ $x_{2},$ $y_{2},\ldots$ $x_{n},$ $y_{n}$ les coordonnées de $a_{1},$ $a_{2},\ldots$ $a_{n},$ et $x_{0},$ $y_{0}$ celles de G, ces coordonnées sont liées entre elles par les relations

${\begin{aligned}x_{0}\sum m_{k}&=\sum m_{k}x_{k}\\y_{0}\sum m_{k}&=\sum m_{k}y_{k}\end{aligned}}$

Si, au lieu de tubes infiniment déliés, il s’agissait de tubes de