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Les coefficients A, B, C sont des fonctions des capacités des conducteurs et de leurs coefficients d’influence électrostatique ; ils dépendent donc des positions relatives des conducteurs, mais ne dépendent pas de leurs charges.

Pour avoir l’énergie électrique de ce système multiplions la première relation par m₁, la seconde par m₂ et additionnons ; nous obtenons

$U={\frac {1}{2}}\sum mV={\frac {1}{2}}(Am_{1}^{2}+2Bm_{1}m_{2}+Cm_{2}^{2}).$

Considérons d’abord le cas où les conducteurs se déplacent en restant isolés, de telle sorte que les charges m₁ et m₂, soient constantes. Si nous supposons la variation de l’énergie cinétique nulle ou négligeable, la variation de l’énergie totale se réduit à dU, et, par conséquent, si le principe de la conservation de l’énergie s’applique, le travail extérieur accompli par le système est -dU, c’est-à-dire

$-{\frac {1}{2}}(m_{1}^{2}dA+2m_{1}m^{2}dB+m_{2}^{2}dC).$

Or c’est ce que l’expérience vérifie dans tous les cas.

81. Supposons maintenant que, les conducteurs restant fixes, on les mette en communication. Alors A, B, C restent constants et nous avons

$dU=(Am_{1}+Bm_{2})dm_{1}+(Bm_{1}+Cm_{2})dm_{2},$

ou

$dU=V_{1}dm_{1}+V_{2}dm_{2}.$

Mais, si nous appelons i l’intensité du courant qui se produit dans le fil de communication et si nous supposons que