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cédentes de $dU$,

${\begin{aligned}\varphi '(T){\frac {p}{R}}&=C{\frac {p}{R}}-Ap,\varphi '(T){\frac {v}{R}}&=c{\frac {v}{R}};\end{aligned}}$

et, par conséquent, en éliminant $\varphi '(T)$,

$A={\frac {C-c}{R}}.$

C'est bien l’expression à laquelle nous étions arrivés.

70 Détente isotherme et détente adiabatique d’un gaz

On peut imaginer une infinité de détentes différentes d’un gaz ; considérons celles qui correspondent à une transformation isotherme et à une transformation adiabatique.

Pour la première nous avons

$dT={\frac {dT}{dv}}dv+{\frac {dT}{dp}}dp={\frac {p}{R}}dv+{\frac {v}{R}}dp=0,$

ou

$p\,dv+v\,dp=0,$

et par suite, en intégrant,

$pv={\text{const.}}\,;$

ce qu’on aurait pu déduire immédiatement de la relation fondamentale $pv=RT$, puisque $T$ est constant. La courbe représentative d’une détente isotherme est donc une hyperbole équilatère ayant pour asymptotes les axes des coordonnées.

L’équation différentielle de la courbe qui représente une