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détente adiabatique s’obtient en écrivant que

$dQ=C{\frac {p}{R}}dv+c{\frac {v}{R}}dp$

est nul ; on a donc, pour cette équation,

$C{\frac {dv}{v}}+c{\frac {dp}{p}}=0$

Si nous admettons que $C$ et $c$ sont des constantes, nous obtenons, en intégrant,

$C\log v+c\log p={\text{const.}},\,$

ou

$pv^{\frac {C}{c}}={\text{const.}}$

71.

Cherchons dans quelles conditions se produira l’une ou l’autre de ces détentes.

Supposons le gaz enfermé dans un cylindre ; soient $T$ sa température à l’instant $t$, et $T_{0}$ la température extérieure.

La quantité de chaleur rapportée à l'unité de temps ${\frac {dQ}{dt}}$ que le gaz reçoit de l’extérieur est $a(T_{0}-T)$, $a$ dépendant de la conductibilité calorifique de la substance qui forme le cylindre ; nous avons donc

${\frac {dQ}{dv}}{\frac {dv}{dt}}=a(T_{0}-T).$

Si la détente est très rapide ${\frac {dv}{dt}}$ est très grand ; comme $T_{0}-T$ est fini, $W$ doit alors être très petit. Par conséquent, une détente brusque est très sensiblement adiabatique.