Le travail des pressions extérieures sur cet élément est
et le travail de ces forces sur toute la surface du fluide,
En appelant dg la quantité de chaleur reçue de l’extérieur, par conductibilité ou rayonnement, par l'unité de masse du fluide, la quantité dQ reçue par le fluide tout entier est
dm étant la masse d’un élément de volume.
De méme, en désignant par u l’énergie interne rapportée à l’unité de masse, nous avons pour l’énergie interne U de tout le fluide
Les forces extérieures sont de deux sortes :
1o Les pressions extérieures dont le travail dτ a été évalué plus haut ;
2o La pesanteur dont le travail est la différentielle d’un certain potentiel V qu’il nous reste à évaluer.
On en obtiendra la valeur, à une constante près, en multipliant le poids du fluide par la distance de son centre de gravité au plan des xy supposé horizontal ; par conséquent,