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ou

${\frac {v^{2}}{2}}-gh=0.$

Or, le premier terme de cette relation est l’énergie due à la force vive du corps, la masse de ce corps étant prise pour unité ; le second, $-gh,$ est, à une constante près, l’énergie potentielle de ce même corps, ou mieux, du système composé par ce corps et la terre ; par conséquent, l’égalité précédente exprime que la somme de ces deux énergies est constante, en d’autres termes qu’il y a conservation de l’énergie. Huygens étendit le même principe à un système de corps pesants.

4. Le principe de la conservation du mouvement. — Quelques années après, Descartes énonce le principe de la conservation du mouvement. Certes, sa démonstration n’a rien de scientifique : « Dieu étant immuable, dit-il, il a dû conserver la même quantité de mouvement. » D’ailleurs, tel que l’entendait Descartes, ce principe est faux, il est déraisonnable.

En effet, la quantité de mouvement d’un système est la somme des produits des masses des points matériels qui le composent par les vitesses de ces points. Si donc $m_{1}$, $m_{2},\dots ,$ $m_{i}$ sont les masses de ces points, $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1},$ $\xi _{2},\dots ,$ $\xi _{i}$, $\eta _{i}$, $\zeta _{i}$ les composantes de leurs vitesses suivant trois axes, le principe de la conservation du mouvement s’exprime par

$\sum m_{i}v_{i}={\rm {{const.},}}$

$v_{i}$ étant

$v_{i}={\sqrt {\xi _{i}^{2}+\eta _{i}^{2}+\zeta _{i}^{2}}}.$