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fondamentale d'un corps s'écrira

$\varphi (T,v,p)=0,$

ou encore, en résolvant par rapport à $T$,

$T=f(p,v).\,$

23. Chaleur spécifique à pression constante

Supposons qu'on élève la température d'un corps de $dT$ en maintenant la pression constante, et soit $dv$ l'augmentation de son volume spécifique.

Pour produire cette élévation de température il faut fournir au corps une quantité de chaleur $CdT$ ; c'est ce coefficient $C$ qu'on appelle chaleur spécifique à pression constante.

Cette quantité de chaleur peut s'exprimer autrement. Nous pouvons, en effet, considérer T comme une fonction de $p$ et de $v$ ; par conséquent

$dT={\frac {dT}{dp}}dp+{\frac {dT}{dv}}dv.$

Mais, puisque, par hypothèse, la pression demeure constante, cette égalité se réduit à

$dT={\frac {dT}{dv}}dv.$

Par suite, nous avons pour la quantité de chaleur cherchée

$CdT=C{\frac {dT}{dv}}dv.$

24. Chaleur spécifique à volume constant

Admettons