Page:Poincaré - Thermodynamique (ed. 1908).djvu/460

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RÉDUCTION DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE. 441 par les égalités (2o) ; nous avons

ÔQ ÖB 8n’h* ÖA

L 3É+2n.*h*

Chacun des termes du second membre étant la dérivée d’un logarithme, la somme de ces termes est la dérivée du logarithme du produit ; c’est donc une différentielle exacte. Le théorème de Clausius se trouve, par conséquent, aussi bien démontré dans le cas d’un état vibratoire des molécules que dans le cas d’un état tourbillonnaire. 326. Phénomènes irréversibles. Revenons à la théorie d’Helmholtz. Il semble tout d’abord qu’elle ne peut rendre compte des phénomènes irréversibles. Considérons la fonction H. C’est, . nous le savons, une fonction des p et des q ; ces dernières quantités y entrent au second degré puisque H:~L et que (D ne dépend pas des q, tandis que L contient ces quantités au second degré. Quand on change le signe du temps, c’est-à-dire si l’on fait revenir le système vers son état initial, les p ne changent pas de signe, mais les dérivées q : en changent. Mais, puisque ces quantités figurent au second degré dans H, cette dernière fonction conserve la même valeur. Or les équations qui définissent à chaque instant l’état du système peuvent se mettre sous la forme (5) :

ii’Ê+iilI -...p

dtdqa dp, a’

Son premier terme ne change pas de valeur quand dt de-