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dans (9) on obtient

(10)

${\frac {C-c}{R}}={\frac {1}{Tf'(T)}}=\Theta (T).$

(10)

La différence des chaleurs spécifiques d'un même gaz doit donc n'être fonction que de la température. On sait aujourd'hui que cette fonction se réduit à une constante.

De la relation (10) nous tirons

$c=C-R\Theta ,\,$

et, en portant cette valeur de $c$ dans (8), nous avons

${\frac {dQ}{dp}}=C{\frac {dT}{dp}}-R\Theta {\frac {dT}{dp}},$

ou, en tenant compte de la valeur précédemment trouvée pour ${\frac {dT}{dp}}$,

${\frac {dQ}{dp}}=C{\frac {dT}{dp}}-R\Theta {\frac {v}{R}}=C{\frac {dT}{dp}}-\Theta v.$

Multiplions cette égalité par $dp$ et ajoutons au produit ainsi obtenu celui des deux membres de l'égalité (7) par $dv$ ; nous obtenons

${\frac {dQ}{dv}}dv+{\frac {dQ}{dp}}dp=C{\frac {dT}{dv}}dv+C{\frac {dT}{dp}}dp-\Theta v\,dp,$

ou

(11)

$dQ=CdT-\Theta vdp.\,$

(11)

Considérons le produit

$R\Theta dT=R\Theta \left({\frac {dT}{dv}}dv+{\frac {dT}{dp}}dp\right).$