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pour la fonction de Carnot, le coefficient économique du cycle est

${\frac {\tau }{dQ}}=f(T)-f(T-\delta T)\;;$

par suite

$\tau =dQ\,\delta T\,f'(T).$

En portant cette valeur de $\tau$ dans l'égalité (5), nous avons

(6)

${\frac {dQ}{dv}}{\frac {dT}{dp}}-{\frac {dQ}{dp}}{\frac {dT}{dv}}={\frac {1}{f'(T)}}.$

(6)

Ce résultat n'aurait aujourd'hui aucune signification ; transformons-le en introduisant les chaleurs spécifiques. Des définitions de ces quantités (23 et 24) nous tirons

(7)

${\frac {dQ}{dv}}=C{\frac {dT}{dv}}$

(7)

et

(8)

${\frac {dQ}{dp}}=c{\frac {dT}{dp}}.$

(8)

La relation (6) peut donc s'écrire

(9)

$(C-c){\frac {dT}{dp}}{\frac {dT}{dv}}={\frac {1}{f'(T)}}.$

(9)

46.

Appliquons cette formule aux gaz parfaits. Pour ces corps

$pv=RT\;;$

par suite

${\frac {dT}{dp}}={\frac {v}{R}},\quad \quad {\frac {dT}{dv}}={\frac {p}{R}},$

et en portant ces valeurs des dérivées partielles de $T$