quelque raison de croire plutôt à l’existence de l’une de ces causes qu’à celle d’une autre, il serait nécessaire d’avoir égard à cette inégalité des chances de C1, C2, C3, etc., antérieures à l’observation, dans l’évaluation des probabilités que ces diverses causes ont acquises après l’arrivée de E. Cette nécessité est un point important de la théorie des probabilités, surtout dans la question relative aux jugements des tribunaux, ainsi qu’on l’a expliqué dans le préambule de cet ouvrage. La démonstration du no 28 est d’ailleurs facile à étendre au cas général où les causes de E avaient, antérieurement à l’observation, des probabilités quelconques dont les valeurs sont données.
En effet, comme dans ce numéro, remplaçons l’événement E par l’extraction d’une boule blanche qui a pu sortir de l’une des urnes A1, A2, A3, etc., et supposons d’abord que la sortie de chacune d’elles a été également possible pour toutes. La probabilité qu’elle est sortie de l’urne A sera , en désignant toujours par le rapport du nombre de boules blanches au nombre total de boules contenues dans A, et étendant la somme à toutes les urnes A1, A2, A3, etc. Pour d’autres urnes A, A, etc., comprises parmi celles-là, cette probabilité sera de même , , etc. ; d’après la règle du no 10, la probabilité que la boule blanche est sortie de l’une des urnes A, A, A, etc., sera la somme
qui se réduira à l’une de ces fractions multipliée par leur nombre, lorsque les quantités , , , etc., seront égales entre elles.
Cela étant, concevons que les urnes A1, A2, A3, etc., se composent d’un nombre d’urnes A1 dans chacune desquelles soit le rapport de la quantité de boules blanches à celle des boules blanches ou noires, d’un nombre d’urnes A2 dans lesquelles ce rapport soit …, et enfin d’un nombre d’urnes A où ce même rapport soit ; ; de manière que exprime le nombre de ces groupes d’urnes semblables, et qu’en appelant le nombre de toutes les urnes, nous ayons
