![{\displaystyle p_{n}={\frac {1}{m}}+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e07730804a1aeaa2e6213c6941985bfe777939c)
,
![{\displaystyle c={\frac {mp_{n}-1}{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e725319d4d650fe6f671f2d0222c52484c9d71d)
.
Pour une valeur quelconque de
, on aura donc ensuite
![{\displaystyle y_{x}={\frac {1}{m}}[1+(mp_{n}-1)\mathrm {X} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/149a695e8241163e201f33e1f0f199c283cd9267)
,
où l’on a fait, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {(mk_{1}-1)\,(mk_{2}-1)\ldots (mk_{x}-1)}{(m-1)^{x}}}=\mathrm {X} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f1f94414d387794bfb7cda10335057a83f9dfe1)
.
En observant que la probabilité
relative au témoin direct T, dans une hypothèse quelconque C
différente de C
, doit aussi être celle que l’on a exprimée par
dans le numéro précédent, nous aurons de même
![{\displaystyle y'_{x}={\frac {1}{m}}[1+(mp_{i}-1)\mathrm {X} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ac735bde4ea46f1b68509969677782db20a8e0)
,
quantité indépendante de
, puisque
ne dépend pas de ce nombre.
Je substitue ces valeurs dans celle de
; il en résulte
![{\displaystyle \varpi _{n}={\frac {[1+(mp_{n}-1)\mathrm {X} ]a_{n}}{[1+(mp_{n}-1)\mathrm {X} ]a_{n}+[1+(mp_{i}-1)\mathrm {X} ](\mu -a_{n})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01cfbb0ecc8426ae60688ea90e3fa8a0d497db7e)
,
pour la probabilité que le no
annoncé par le dernier témoin T
est réellement sorti de l’urne A ; ce qu’il s’agissait de déterminer.
Le produit représenté par
peut être remplacé par celui-ci :
![{\displaystyle \mathrm {X} =h_{1}\,h_{2}\,h_{3}\ldots h_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e8c1041c1a4fd8887b428dfb8b8d59c3a1daffc)
,
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle k_{x}-{\frac {(1-k_{x})}{m-1}}=h_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f9b62ba24b26126268ce8b1deaf5e42604b5caf)
.
Le nombre
étant toujours plus grand que un, et
désignant une fraction positive qui ne peut pas surpasser l’unité, il s’ensuit que chacun des facteurs de
pourra être positif ou négatif, sans sortir jamais des limites
. Lorsque le nombre
des facteurs sera très grand, ce produit sera insensible, et tout-à-fait nul, si ce nombre était infini, en