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$p={\frac {a_{1}}{m}}$,$p=1-{\frac {a_{2}}{a_{1}}}$,$p=1-{\frac {a_{3}}{a_{2}}}$, etc.

Ces valeurs de $p$, ou du moins un certain nombre des premières, différeront d’autant moins entre elles et du rapport ${\frac {m}{\mu }}$, que $m$ et $\mu$ seront de plus grands nombres : pour qu’elles fussent nécessairement égales, il faudrait que ces nombres fussent infinis. En employant pour $p$, la moyenne de ces fractions très peu inégales, ou bien en faisant usage de la valeur ${\frac {m}{\mu }}$ de $p$, résultante de l’ensemble des épreuves, on aura

$a_{1}=mp$,$a_{2}=mp(1-p)$,$a_{m}=mp(1-p)^{2}$, etc.

pour les valeurs calculées des nombres $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, etc., qui devront très peu s’écarter des nombres observés, du moins dans les premiers termes de cette progression géométrique décroissante.

Dans l’expérience de Buffon, le nombre $m$ des séries d’épreuves était

$m=$ 2048.

On peut conclure de la manière dont elle est rapportée par l’auteur, que l’on a eu

$a_{1}=$ 1061,	$a_{2}=$ 494,	$a_{3}=$ 232,	$a_{4}=$ 137,	$a_{5}=$ 56,
$a_{6}=$ 29,	$a_{7}=$ 25,	$a_{8}=$ 8,	$a_{9}=$ 6.

Les nombres $a_{10}$, $a_{11}$, etc., n’ont point eu lieu, c’est-à-dire que le nombre $m$ des séries d’épreuves n’a pas été assez grand pour que croix n’arrivât pas dans une ou plusieurs séries. Ce nombre est la somme des valeurs de $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, etc. ; on en déduit aussi

$\mu =$ 4040,

et, par conséquent,

$p={\frac {m}{\mu }}=$ 0,50693.

Au moyen de cette valeur de $p$, on trouve