l’abscisse du centre de gravité de l’aire d’une courbe plane, dont
et
sont l’abscisse et l’ordonnée, et qui s’étend depuis
jusqu’à
, en désignant, comme dans le no 53, par
et
les limites des valeurs possibles de A. Faisons
![{\displaystyle z=k+x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/330705e8734e71c31924eaf092d441a98c5919ef)
,
![{\displaystyle l=k+h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/266e2b664d490c26ebc0430a971c55be5082af85)
,
![{\displaystyle l'=k+h'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ef78822775387e9de782956973cc4640fa5937)
;
et représentons par
ce que
devient quand on y met
au lieu de
; nous aurons
![{\displaystyle \int _{l}^{l'}\mathrm {Z} dz=\int _{h}^{h'}\mathrm {X} dx=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74b94dd4be6a10091ea743a92af18f134958aff2)
,
![{\displaystyle \int _{h}^{h'}\mathrm {X} xdx=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c502b624a88e4158c8d79b6e0bc8b15e59ee675)
,
et par conséquent, à très peu près,
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c5ddb9564ef487466371181c68bada21fc4772)
,
en vertu de l’équation citée, dans laquelle
est la somme des valeurs de A que l’on obtiendra dans un grand nombre
d’épreuves. C’est donc vers la constante
que sa valeur moyenne
convergera de plus en plus, à mesure que
augmentera davantage ; mais lors même que ce rapport sera devenu sensiblement constant, c’est-à-dire, lorsqu’il sera sensiblement le même dans plusieurs séries d’autres grands nombres de mesures, il pourra quelquefois arriver que cette moyenne diffère beaucoup de l’angle
qu’on veut déterminer : elle sera toujours la valeur approchée de la constante
qui peut ne point coïncider avec cet angle.
En effet, soit
![{\displaystyle z=\alpha +u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba41ada7d9206c2c3ac017918d003ef6f94e9534)
,
![{\displaystyle l=\alpha +g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e4b07bbeeda13d6b1b5b0ab7a22a55b2d9df81c)
,
![{\displaystyle l'=\alpha +g'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c327119cdac4ec4d831b13cc42c57410e452eec5)
;
appelons
ce que devient
quand on y met
au lieu de
; nous aurons
![{\displaystyle \int _{l}^{l'}\mathrm {Z} dz=\int _{g}^{g'}\mathrm {U} du=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5ae14587455ad4f218614994f68195a0440f276)
,
![{\displaystyle k=\alpha +\int _{g}^{g'}\mathrm {U} udu}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e206407cd6f759c7d48df2831a92447bab6d8473)
.
La différence
, entre l’angle
et une valeur possible
de l’angle mesuré A, est l’une des erreurs possibles de l’instrument et de l’obser-