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vateur ; elle peut être positive ou négative, et s’étendre depuis ${u=g}$ jusqu’à ${u=g'}$ ; sa probabilité infiniment petite est ${\mathrm {U} du}$. Or, s’il n’y a dans la construction de l’instrument aucune cause qui donne aux erreurs positives de plus grandes chances qu’aux erreurs négatives, ou réciproquement, et qu’il en soit de même pour la manière d’opérer de l’observateur, les limites $g$ et $g'$ seront égales et de signes contraires, la fonction $\mathrm {U} du$ sera égale pour des valeurs de la variable $u$ égales et de signes contraires, et il en résultera

$\int _{g}^{g'}\mathrm {U} udu=0$,$k=\alpha$.

Dans ce cas, qui est le plus commun, le rapport ${\frac {s}{\mu }}$ sera donc la valeur approchée de $\alpha$. Mais, si l’instrument par sa construction, ou l’observateur par sa manière de viser, donne quelque prépondérance, soit aux chances des erreurs positives, soit à celles des erreurs négatives, l’intégrale précédente ne sera plus nulle, les constantes $\alpha$ et $k$ diffèreront l’une de l’autre, et le rapport${\tfrac {s}{\mu }}$ s’écartera notablement, en général, de la véritable valeur de $\alpha$. On ne pourra s’apercevoir de cette circonstance, qu’en mesurant le même angle, soit avec d’autres instruments, soit par d’autres observateurs. Je me bornerai ici à indiquer cette application du calcul des probabilités : en ce qui concerne les erreurs des observations, et les méthodes de calcul propres à en diminuer et évaluer l’influence, je renverrai à la Théorie analytique des probabilités et aux mémoires sur ce sujet que j’ai insérés dans la Connaissance des tems^[1].

(61). Pour second exemple de l’équation citée au commencement du numéro précédent, supposons que les causes désignées par C₁, C₂, C₃, etc., soient toutes celles qui déterminent les chances de durée de la vie humaine dans un pays et à une époque déterminés. Ces causes sont, entre autres, les diverses constitutions physiques des enfants qui naissent, le bien-être des habitants, les maladies qui abrègent cette

1. Années 1827 et 1832.