certaines et . Dans le cas particulier de et , on a et ; en sorte que la probabilité qu’un événement E qui a eu lieu un nombre de fois dans un très grand nombre d’épreuves, arrivera encore une fois dans une nouvelle épreuve, a pour valeur approchée le rapport de à ; ce qui est conforme à la règle du no 49.
Mais lorsque les nombres et ont des grandeurs comparables à celles de et , la probabilité n’est plus la même que si les chances de E et F étaient données à priori, et certainement égales à et . Pour le faire voir par un exemple, je désigne par un nombre entier, ou une fraction qui ne soit pas très petite, et je prends
,
,
;
la quantité est alors à très peu près égale à ; et à cause de , la formule (7) se réduit à
.
En la comparant à la formule (5), et désignant par , ce que devient celle-ci quand on y fait
,
,
et que l’on y met et au lieu de et , on en conclut
;
d’où il résulte que est moindre que , dans le rapport de l’unité à , et que, par conséquent, est une très faible probabilité, lorsque est un très grand nombre.
Ainsi, il y a une différence essentielle entre les probabilités et des événements E et F, qui sont données par hypothèse, et leurs