Nous aurons, en même temps,
![{\displaystyle \int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=\int _{0}^{\infty }e^{-t^{2}}dt-\int _{0}^{k}e^{-t^{2}}dt={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}-{\frac {1}{\sqrt {2\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcbe5cc57b1a0e2d701ec0d790c938dc3790625a)
;
au moyen de quoi la valeur précédente de
se réduira à
![{\displaystyle \mathrm {U} ={\sqrt {\frac {2}{\pi \mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cb15b43ffcce2313e6dfa17053dc2f30d4025e6)
;
ce qui coïncide, effectivement, avec celle que l’on déduit de la formule (6), dans le cas de
et
.
Si
est un nombre impair, que l’on fasse
qu’on suppose toujours
, on aura encore
; la première formule (15) et l’équation (12) deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\sqrt {\frac {2}{\pi \mu }}}e^{-k^{2}},\\k^{2}&={\frac {\mu -1}{2}}\log {\frac {\mu -1}{2q(\mu +1)}}+{\frac {\mu +3}{2}}\log {\frac {\mu +3}{2p(\mu +1)}}\;;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9935ed694b40afd42bbbd48c767ffee04a160740)
et
sera la probabilité que dans un très grand nombre
d’épreuves, l’événement le plus probable se présentera cependant le moins souvent ; car
étant impair, le cas de l’égalité des arrivées de E et F sera impossible. Dans le cas de
, cette probabilité
devra être égale à
; et c’est aussi ce que nous allons vérifier.
Nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\mu -1)\log {\frac {\mu -1}{\mu +1}}&=-(\mu -1)\log {\left(1+{\frac {2}{\mu -1}}\right)}=-2+{\frac {2}{\mu -1}}-{\text{etc.}},\\(\mu +3)\log {\frac {\mu +3}{\mu +1}}&=-(\mu +3)\log {\left(1-{\frac {2}{\mu +3}}\right)}=2+{\frac {2}{\mu +3}}+{\text{etc.}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a19f0b4c8ae4f841a6bded60b07d67100ba2012)
et, par conséquent,
![{\displaystyle k^{2}={\frac {1}{\mu -1}}+{\frac {1}{\mu +3}}+{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa540bb52a139cde809fe402b9684e28f75d9b1b)