étant aussi une quantité positive et très petite par rapport à
. Mais par les règles connues de la différentiation sous le signe
, et en substituant
et
à la place de
et
dans les derniers termes des formules (18), on a
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}-{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1+{\frac {d{.}\delta }{dr}}\right)&&e^{-(r+\delta )^{2}}&{}+{}&{\frac {2\,(n-m)\,r}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r^{2}},\\{\frac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {d{.}\delta '}{dr'}}\right)&&e^{-(r'-\delta ')^{2}}&{}-{}&{\frac {2\,(n-m)\,r'}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r'^{2}}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/525c799e5ee6ea907afa5c08c2eca08d5c8b1251)
D’après les valeurs de
et
, et en y faisant les mêmes substitutions, on a aussi
![{\displaystyle {\frac {d{.}\delta }{dr}}={\frac {2\,(n-m)\,r}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aeea8ba0c854f2af56f5ee908bee40b4b4f1b03)
,
![{\displaystyle {\frac {d{.}\delta '}{dr'}}={\frac {2\,(m-n)\,r'}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55e254de96280738b995e8c92db665eb9832b6cc)
;
d’ailleurs, en bornant, comme précédemment, l’approximation aux termes de l’ordre de petitesse de la fraction
, et négligeant, en conséquence, ceux qui ont
pour diviseur, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&e^{-(r+\delta )^{2}}&{}={}&(1-2r\delta )e^{-r^{2}}&{}={}&\left[1-{\frac {2\,(m-n)\,r^{3}}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\right]e^{-r^{2}},\\&e^{-(r'-\delta ')^{2}}&{}={}&(1-2r'\delta ')e^{-r'^{2}}&{}={}&\left[1+{\frac {2\,(m-n)\,r'^{3}}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\right]e^{-r'^{2}}\;;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5c39c7bf119a8fbb9bcdc22e7fb204605873138)
et de ces diverses valeurs, nous déduirons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}-{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-r^{2}}&{}-{}&{\frac {2\,(m-n)\,r^{3}}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r^{2}},\\{\frac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-r'^{2}}&{}+{}&{\frac {2\,(m-n)\,r'^{3}}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r'^{2}}\;;\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a20df6a007017578310faecad9f268c80ea4cae)
Or, ces deux expressions ayant la même forme, et se changeant l’une dans l’autre par l’échange de
et
, il s’ensuit que si l’on désigne par
une variable positive ou négative, mais très petite par rapport à
,