valeurs de
et
qui s’écartent beaucoup de
et
; par conséquent, si l’on met dans
les valeurs précédentes de
et
, on aura simplement
|
,
|
(22)
|
en étendant l’intégrale aux valeurs positives ou négatives de
, mais très petites par rapport à
.
Ce résultat s’accorde avec celui qui a été obtenu plus directement, dans le second paragraphe de mon mémoire sur la proportion des naissances des deux sexes.
(85). Pour donner une première application des formules (21) et (22), je suppose que
soit la probabilité que dans un très grand nombre
ou
de nouvelles épreuves, les événements E et F auront lieu des nombres de fois
et
qui seront entre eux, à très peu près, comme les nombres de fois
et
qu’ils sont arrivés dans les
épreuves déjà faites ; ou, autrement dit, je suppose qu’on doive avoir
![{\displaystyle m'=mh-\alpha {\sqrt {\mu '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/522ef67822e090a0e8220c0bab39d8284583e337)
,
![{\displaystyle n'=nh+\alpha {\sqrt {\mu '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2ec74e4b60c764de7a2000e91a6b81d4cca6d41)
,
![{\displaystyle \mu '=\mu h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd6191dc3941c686d48785b5dad9fbed5392c438)
;
et
étant des quantités données, dont la seconde pourra être positive ou négative, mais sera très petite par rapport à
.
D’après la formule (6), et en faisant
![{\displaystyle \mathrm {U'} ={\sqrt {\frac {\mu '}{2\pi m'n'}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cf06b98e12aa6a49683bfea7f37d5755efc7cae)
,
nous aurons
![{\displaystyle \Pi =\mathrm {U'} \,\left({\frac {\mu 'p}{m'}}\right)^{\!m'}\left({\frac {\mu 'q}{n'}}\right)^{\!n'}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb838c76036faa63bfe33b116f12b827b4775881)
,
où l’on peut déjà remarquer que
serait la probabilité de l’événement E′ que nous considérons, si
et
étaient les valeurs exactes et certaines des chances
et
de E et F, et que l’on eût
. D’ailleurs, à cause de
![{\displaystyle {\frac {m'}{\mu '}}={\frac {m}{\mu }}-{\frac {\alpha }{\sqrt {\mu '}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dddec5c7767150cdc0c9173e5336e5093d76ab7)
,
![{\displaystyle {\frac {n'}{\mu '}}={\frac {n}{\mu }}+{\frac {\alpha }{\sqrt {\mu '}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ba02ce22f423832bd233567738a408abc92b930)
,