deux produits. À ce degré d’approximation, on aura donc
![{\displaystyle \Pi =\mathrm {U'} e^{-{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c5217c33d7357eab61f1fb96cfbbe35e3d0c340)
.
Par la même raison, on pourra négliger le second terme de la formule (21) ; au moyen de quoi la formule (22) deviendra
![{\displaystyle \Pi '={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\mathrm {U'} \int e^{-v^{2}-{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}}dv}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88289e28ffacb98336273c0ef7cdfd77afcd2b1f)
.
Quoique cette intégrale ne doive s’étendre qu’à des valeurs de
très petites par rapport à
; si l’on observe qu’à raison du facteur exponentiel, le coefficient de
sous le signe
devient tout à fait insensible pour les valeurs de
comparables à
, on en conclura que sans altérer sensiblement cette intégrale, on peut l’étendre à de semblables valeurs de
, et la prendre, comme nous le ferons effectivement, depuis
jusqu’à
. Or, en mettant
et
au lieu de
et
dans la valeur de
, on a
![{\displaystyle v^{2}+{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}=v^{2}(1+h)-{\frac {2v\sigma \mu '{\sqrt {h}}}{\sqrt {2m'n'}}}+{\frac {\alpha ^{2}\mu '^{2}}{2m'n'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cbc58d0779a6ce66055b095d152118cbf1d39d3)
;
cela étant, si l’on fait
![{\displaystyle v{\sqrt {1+h}}-{\frac {\alpha \mu '{\sqrt {h}}}{\sqrt {2m'n'(1+h)}}}=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b66547850974f86acfd32ac8c661c4e482ea9105)
,
![{\displaystyle dv={\frac {dx}{\sqrt {1+h}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1524c0b3e386d255a9ce4f8872f3ae36ffb5b6ae)
,
les limites de l’intégrale relative à la nouvelle variable
seront encore
, et il en résultera
|
,
|
(23)
|
pour la probabilité qu’il s’agissait de déterminer.
Dans le cas de
, on aura simplement
![{\displaystyle \Pi '={\frac {1}{\sqrt {1+h}}}\mathrm {U'} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/994dcf16ae6e526845ae2188b6ab32def8d2e86b)
;