riable positive ou négative, mais très petite par rapport à
. Soit de même
![{\displaystyle p_{1}={\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {v_{1}}{\mu _{1}}}{\sqrt {\frac {2m_{1}n_{1}}{\mu _{1}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb6fca9eb18cbbb64e4ac083721770ab1047b92)
,
une valeur de
peu différente de
, et dans laquelle la variable
, positive ou négative, est très petite par rapport à
. Supposons qu’on ait
![{\displaystyle {\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {m}{\mu }}=\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/419afb6a43a16e03459ff10bac99ba9baf38cd81)
;
étant une petite fraction, qui pourra aussi être positive ou négative. Nous aurons
![{\displaystyle p_{1}-p=\delta +{\frac {v}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}-{\frac {v_{1}}{\mu _{1}}}{\sqrt {\frac {2m_{1}n_{1}}{\mu _{1}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4245d96dbbfbcd877f9af9b74d42b559e031fbfc)
;
en désignant cette différence par
, on en déduira
![{\displaystyle v_{1}=(\delta -z)\mu _{1}{\sqrt {\frac {\mu _{1}}{2m_{1}n_{1}}}}+{\frac {v\mu _{1}{\sqrt {\mu _{1}mn}}}{\mu {\sqrt {\mu m_{1}n_{1}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98eb3a0687307ca2d65da3a0d9605d8c6587dcb)
;
et si
est une petite fraction positive, et qu’il s’agisse de déterminer la probabilité que
excédera
d’une quantité au moins égale à
, il ne faudra donner à la variable
que des valeurs positives qui ne soient pas moindres que
.
Cela posé, les probabilités infiniment petites des valeurs précédentes de
et
, seront
et
; le coefficient
étant donné par la formule (21), et
désignant ce que cette formule devient quand on y met
,
,
,
, au lieu de
,
,
,
. La probabilité du concours de ces deux valeurs sera le produit de
et
; et si l’on appelle
la probabilité demandée, elle sera exprimée par une intégrale double, savoir :
![{\displaystyle \lambda =\textstyle \iint \mathrm {VV} _{1}dvdv_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b56888e3f7bbf6ebd68a236a4fe4944a52e916d9)
.
Pour plus de simplicité je négligerai le second terme de la formule