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(21) ; et il en résultera

$\lambda ={\frac {1}{\pi }}\iint e^{-v^{2}-v_{1}^{2}}dvdv_{1}$.

Si l’on veut substituer, dans cette intégration, la variable $z$ à $v_{1}$, il faudra prendre pour $dv_{1}$ la différentielle de la valeur précédente de $v_{1}$, relative à $z$ ; et, la variable $v_{1}$ étant ici supposée croissante, il faudra, pour que $z$ le soit aussi, changer le signe de $dv_{1}$ ; en sorte que l’on aura

$dv_{1}={\frac {\mu _{1}{\sqrt {\mu _{1}}}}{\sqrt {2m_{1}n_{1}}}}dz$.

On aura, en outre

$v^{2}+v_{1}^{2}=v^{2}\left(1+{\frac {\mu _{1}^{3}mn}{\mu ^{3}m_{1}n_{1}}}\right)+{\frac {2v(\delta -z)\mu _{1}^{3}{\sqrt {mn}}}{m_{1}n_{1}\mu {\sqrt {2\mu }}}}+{\frac {(\delta -z)^{2}\mu _{1}^{2}}{2m_{1}n_{1}}}$.

L’intégrale relative à $v$ pourra s’étendre, comme dans les questions précédentes, depuis ${v=-\infty }$ jusqu’à ${v=\infty }$. En faisant

${\frac {v{\sqrt {\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn}}}{\mu {\sqrt {\mu m_{1}n_{1}}}}}+{\frac {(\delta -z)\mu _{1}^{3}{\sqrt {mn}}}{{\sqrt {2m_{1}n_{1}}}{\sqrt {\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn}}}}=x$,

$dv={\frac {\mu {\sqrt {\mu m_{1}n_{1}}}\,dx}{\sqrt {\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn}}}$,

les limites relatives à la nouvelle variable $x$ seront encore ${\pm \infty }$ ; l’intégrale relative à $z$ ne devra s’étendre que depuis ${z=\varepsilon }$ jusqu’à ${z=+\infty }$ ; et comme on aura

$v^{2}+v_{1}^{2}={\frac {(\delta -z)\mu ^{3}\mu _{1}^{3}}{2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}+x^{2}$,$\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x}dx={\sqrt {\pi }}$,

la valeur de $\lambda$ deviendra

$\lambda ={\frac {\mu \mu _{1}{\sqrt {\mu \mu _{1}}}}{\sqrt {2\pi (\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}\int _{\varepsilon }^{\infty }e^{-{\frac {(z-\delta )^{2}\mu ^{3}\mu _{1}^{3}}{2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}dz$.