Soit actuellement
![{\displaystyle {\frac {(z-\delta )\mu \mu _{1}{\sqrt {\mu \mu _{1}}}}{\sqrt {2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}=t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d2f8da178eb12e5036726cf1c22729d46ff48e3)
,
![{\displaystyle {\frac {\mu \mu _{1}{\sqrt {\mu \mu _{1}}}\,dz}{\sqrt {2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}=dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936347121df1e45b18457da8d1936f2321203c8d)
;
faisons aussi
|
;
|
(25)
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étant une quantité positive, et en prenant le signe supérieur ou le signe inférieur selon que l’on aura
ou
. Les limites de l’intégrale relative à
seront
et
; et si l’on observe que l’on a
![{\displaystyle \int _{-u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-t^{2}}dt-\int _{-\infty }^{-u}e^{-t^{2}}dt={\sqrt {\pi }}-\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212a7983681c7bc33eaacd71a1a8beb6a2e23a0f)
,
on en conclura finalement
|
, ;
|
(26)
|
la première valeur ayant lieu quand la différence
sera positive, et la seconde, lorsque cette différence est négative.
On doit observer qu’ayant négligé le second terme de la formule (21), la probabilité du cas où la différence
serait précisément égale à
se trouve aussi négligée ; en sorte que
est la probabilité qu’on a
, et non pas qu’on ait
, ou
. Dans le cas de
, la quantité
est nulle, et les deux valeurs de
sont
, c’est-à-dire, qu’il y a un contre un à parier que
excède
d’une quantité plus grande que
.
Les formules (26) serviront aussi à calculer la probabilité que la chance inconnue
surpasse une fraction donnée. Pour cela, je fais, dans l’équation (25),
![{\displaystyle \mu =\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e3b9a91a6bcbb2f9a410c5b67229af8c7bde98)
,
![{\displaystyle {\frac {m}{\mu }}=\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052bdbd22989e4904c77dbb2831c56858a8754d1)
,
![{\displaystyle \delta ={\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c73da199fb0e6afa59cf5cc8442d753efea77c)
;