on fait
![{\displaystyle p-{\frac {m}{\mu }}={\frac {k\theta }{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff06d345ec59f4f5bb2753b6ba53e44ebf7fffd2)
,
![{\displaystyle q-{\frac {n}{\mu }}=-{\frac {k\theta }{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9662cc27c6ba6440b861cb7a2c0f14659429cde)
,
![{\displaystyle g={\frac {2k\theta }{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a1107efec561fbc6247dd193ba7e8efbadcee7)
,
la probabilité
n’aura de valeurs sensibles que pour des valeurs de
, positives, négatives ou zéro, mais très petites par rapport à
, et il en résultera finalement
|
,
|
(2)
|
pour la probabilité que les nombres
et
auront pour valeurs
![{\displaystyle m=p\mu -\theta k{\sqrt {\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50b3b40cd2e6352469200b903a54df9c7737fe7)
,
![{\displaystyle n=q\mu +\theta k{\sqrt {\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb531f173a49b474433b3599b668f7c982c06a9e)
,
c’est-à-dire, des valeurs qui s’écarteront très peu d’être proportionnelles aux chances moyennes
et
et au nombre
des épreuves.
(96). Pour que
et
soient des nombres entiers, il faudra que
soit un multiple de
ou zéro. En faisant
dans la formule (2), on aura
pour la probabilité que
et
seront précisément entre eux comme
et
. En désignant par
une quantité positive, multiple de
; faisant successivement dans cette formule
et
; et ajoutant les deux résultats, leur somme
exprimera la probabilité que
sera l’un des deux nombres
, et
l’un des deux nombres
. Soit
![{\displaystyle {\frac {1}{k{\sqrt {\mu }}}}=\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff7be7b1a4e51ec54184089f7d20cbb4cae91b72)
;
désignons par
un multiple donné de
; faisons successivement, dans la somme précédente,
jusqu’à
; représentons par
la somme des résultats, augmentée de la valeur de ![{\displaystyle \mathrm {U} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ad0ddf5dc86cfc99e6ffdb37f3f0329f0982b0)