pour l’équation qui fera connaître la valeur de
sous forme finie, et qu’il s’agissait d’obtenir.
(100). Dans le cas de
, ou d’une seule observation,
est la probabilité que la valeur de A qui doit, par hypothèse, être comprise entre les limites données
et
, ou
et
, le sera, d’après l’observation, entre les limites aussi données
et
. Si ces dernières limites renferment les premières, on devra donc avoir
; si, au contraire, ce sont les dernières limites qui sont renfermées dans les premières,
devra être le rapport de l’intervalle
des dernières à l’intervalle
des premières ; si les dernières limites tombent toutes deux en dehors de l’intervalle des premières, il faudra qu’on ait
; si
tombe dans l’intervalle de
et
, et
en dehors,
devra être le rapport de l’excès de
sur
à l’intervalle
; et enfin, si c’est
qui tombe dans l’intervalle de
et
, et
en dehors, il faudra que
soit le rapport de l’excès de
sur
à l’intervalle
. Ces cinq valeurs différentes de
, savoir :
![{\displaystyle \mathrm {P} =1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e404048b4f172eaaaaaf3dedbdb8400b61a084c1)
,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\varepsilon }{g}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1fe75236b40be42dad3da126b40fcca9756167)
,
![{\displaystyle \mathrm {P} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54d62b3014aebd0697b814a552df04d400cefc97)
,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {h+g-c+\varepsilon }{2g}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bb0188c01523de0ae2dd796d7f8d2c1bc27019)
,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {c+\varepsilon -h+g}{2g}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5526b211f75918b78f0a8e6810f24d3ba4ea5e)
,
se déduisent effectivement de l’équation (10), qui donne
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {1}{4g}}(\Gamma -\Gamma _{\prime })}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc6e4450899a73050f38a84bfb92cfa69957767)
,
pour
. On aura, en même temps,
, et par suite
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\Gamma &{}={}&\pm (h+g-c+\varepsilon )\mp (h-g-c+\varepsilon ),\\&\Gamma _{\prime }&{}={}&\pm (h+g-c-\varepsilon )\mp (h-g-c-\varepsilon ),\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1274221e31ee7d9ee5175763d850ff47afeac430)
Dans le premier des cinq cas qu’on vient d’énoncer, on aura
et
; les quantités comprises entre les parenthèses seront positives dans
et négatives dans
; il faudra, en conséquence, prendre les signes supérieurs dans
et les signes inférieurs dans
; et il en résultera
![{\displaystyle \Gamma =2g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88da4477ee3ec2813ba66f7913b585dca49eb9e3)
,
![{\displaystyle \Gamma _{\prime }=-2g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df39819c62d777fbbfb9f3a2ca9c336ee50da4f)
,
![{\displaystyle \mathrm {P} =1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e404048b4f172eaaaaaf3dedbdb8400b61a084c1)
.