donc en substituant cette valeur dans celle de
, ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {2v_{\prime }{\sqrt {\beta }}}{\sqrt {\mu }}}+{\frac {2v{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71047100862a6f9b21d5d7306041e108a52acbe9)
;
la probabilité de cette dernière équation, pour chaque couple de valeurs de
et
, sera le produit de
et
, que je représenterai par
, de sorte qu’on ait
![{\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\pi }}\left[1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}(\mathrm {V} +\mathrm {V} _{\prime })\right]e^{-v^{2}-v_{\prime }^{2}}dvdv_{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12650b0f54a50cc0d95fd33d6769f211ca7bad69)
,
en négligeant le terme qui aurait
pour diviseur.
Désignons par
une variable positive ou négative, très petite, comme
et
, par rapport à
; on pourra faire
![{\displaystyle v_{\prime }{\sqrt {\beta }}+v{\sqrt {\alpha }}=\theta {\sqrt {\alpha +\beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb3c7f488c18e4deccd48af9717edb460f5bf18)
;
et si l’on veut remplacer
par cette nouvelle variable, dans la formule différentielle précédente, il y faudra mettre, au lieu de
et
, les valeurs
![{\displaystyle v_{\prime }={\frac {\theta {\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}-{\frac {v{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\beta }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d5acd2a572ffdcc241988e537746e1234e001)
,
![{\displaystyle dv_{\prime }={\frac {\sqrt {\alpha +\beta }}{\sqrt {\beta }}}d\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e476c7664339aaceb4aecbc54bcdbdacca99f6a7)
;
ce qui la changera en celle-ci
![{\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {T} \right)e^{-\left({\frac {v{\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}-{\frac {\theta {\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\beta }}}\right)^{2}-\,\theta ^{2}}{\frac {{\sqrt {\alpha +\beta }}\,dvd\theta }{\sqrt {\beta }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/928c09ac7d106e2798bd771854aab1857204a48d)
,
dans laquelle
est un polynôme provenant de
et
, et dont chaque terme contient une puissance impaire de
ou de
. L’équation
|
,
|
(14)
|
ne renfermant plus que la variable
, il s’ensuit que sa probabilité