dans la série d’épreuves, l’infiniment petit
sera la probabilité que l’on aura précisément,
![{\displaystyle {\frac {s_{\prime }}{\mu }}=k_{\prime }+{\frac {2v{\sqrt {h'}}}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788fa29e766e145b73cd4031b7b57315e3cf303b)
.
Maintenant, si nous faisons
, nous aurons
![{\displaystyle k_{\prime }={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum }\int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz=\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673dbd56363e594494b1bab28acd9b44100c7900)
;
au degré d’approximation où nous nous arrêtons, on pourra donc prendre
pour la valeur de
, dans l’expression précédente de
; et l’on s’assurera, comme dans le numéro précédent, que la probabilité de cette expression ne changera pas ; en sorte que
sera toujours la probabilité infiniment petite de l’équation
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {{\frac {2s_{\prime }}{\mu }}-2\gamma ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ee7d4b5f73e7e205e596fdb4fdf6ca2a7a12a22)
,
ou de celle-ci,
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {{\frac {2s_{\prime }}{\mu }}-{\frac {2s^{2}}{\mu ^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3d73a717ca380143dd7eb61d22f363d70925ac2)
,
qui se déduit de la précédente, en négligeant toujours les quantités de l’ordre de petitesse de
.
Je représente par
la valeur de A qui a eu ou qui aura lieu à la
ième épreuve ; et je fais, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}=\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1284c3e5cccf5f4019e864d1a325888d47508e96)
,
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}={\tfrac {1}{2}}l^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290c16d1d945a9c7495c039e68b2d2585ac89c0b)
.
On aura identiquement
![{\displaystyle {\frac {s_{\prime }}{\mu }}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fd57fe51f0e861301b27616d47f75217363fd89)
,
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0915c91c30d32676ebac81b5b0eb9b89459afe5)
,
![{\displaystyle {\frac {s_{\prime }}{\mu }}-{\frac {s^{2}}{\mu ^{2}}}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fbe077dda3872626a5999bb1e8a28dfe0f78b05)
;