qu’on ait
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}\sum \int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz=\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4473d24ab2b5a1bc71f04d6ad3bd53275140a18d)
,
il y aura la probabilité
que
ne différera de
, que d’une quantité déterminée et de l’ordre de petitesse de
. De plus, en négligeant toujours les termes qui ont
pour diviseur, on verra aussi, comme dans ce numéro, qu’il sera permis d’employer, dans l’équation (14),
cette partie
de la valeur précédente de
, sans rien changer à la probabilité
de cette équation. L’autre partie de la valeur de
étant exactement la quantité
, on aura donc
![{\displaystyle \alpha +\beta ={\tfrac {1}{2}}\varphi -{\tfrac {1}{2}}\gamma ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e818b2a135d9106c9dbfa1ab4d8847183cc32707)
;
au moyen de quoi l’équation (14) deviendra d’abord
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}+{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {2\varphi -2\gamma ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c574f6de1baf891a2b2a4e30564f2ef02429729)
.
Cela posé, soit
une fonction donnée de
. L’analyse des nos 97 et nos 101, et par suite, l’expression de
du numéro précédent, s’étendront sans difficulté à la somme des valeurs de
qui auront lieu dans les
épreuves que nous considérons. Il suffira de prendre au lieu de A une autre chose A
dont les valeurs soient celles de cette fonction
. La probabilité infiniment petite d’une valeur quelconque de A
sera la même que celle de la valeur correspondante de
, et s’exprimera, en conséquence, par
à la
ième épreuve ; et si l’on désigne par
,
,
, etc., ce que deviennent relativement à A
, les quantités
,
,
, etc., du no 101, qui se rapportent à A
on aura
![{\displaystyle \mu k_{\prime }={\textstyle \sum }\int _{a}^{b}\mathrm {Z} f_{n}zdz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd069a3ae39cbd4d67d223084ff10cc37d1bc75)
,
![{\displaystyle \mu h_{\prime }={\textstyle \sum }\left[\int _{a}^{b}\mathrm {Z} ^{2}f_{n}zdz-\left(\int _{a}^{b}\mathrm {Z} f_{n}zdz\right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93844a3c3818812fa1e32e8a2ac1e9b9af0450f2)
, etc.
Donc, en appelant
, la somme des
valeurs de A
qui auront lieu