Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/310

et désignant par $\Pi '$ ce que $\Pi$ deviendra, nous aurons

$\psi ={\frac {1}{\pi }}(1-\Pi ')e^{-t'^{2}-t^{2}}dtdt'$ ;

les limites de l’intégrale relative à $t'$ seront encore ${t'=\mp \infty }$ ; et si l’on représente par ${\zeta dt}$ la probabilité infiniment petite de la valeur précédente de ${{\tfrac {s'}{\mu '}}-{\tfrac {s}{\mu }}}$, on aura

$\zeta dt={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}(1-\mathrm {T} )e^{-t^{2}}dt;$ ;

$\mathrm {T}$ étant un polynome qui ne contient que des puissances impaires de $t$. Enfin, si nous représentons par $u$ une quantité positive et donnée, et par $\Delta$ la probabilité que cette différence ${{\tfrac {s'}{\mu '}}-{\tfrac {s}{\mu }}}$ tombera entre les limites

$\mp {\frac {u{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}$,

nous aurons

$\Delta ={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{u}e^{-t^{2}}dt$ ;

ce qui coïncide avec la valeur de $\mathrm {P}$ donnée par la formule (13). Par conséquent, cette quantité $\mathrm {P}$ est la probabilité que la différence entre les valeurs moyennes de A dans deux longues séries d’épreuves, tombera entre ces limites qui ne contiennent rien d’inconnu.

Après avoir pris pour $u$ une valeur suffisante pour rendre celle de $\mathrm {P}$ très peu différente de l’unité, si l’observation donne pour cette différence ${{\tfrac {s'}{\mu '}}-{\tfrac {s}{\mu }}}$, une quantité qui tombe en dehors des limites précédentes, on sera fondé à en conclure que les causes C₁, C₂, C₃,… C_$\nu$, des valeurs possibles de A, ne sont pas restées les mêmes dans l’intervalle des deux séries d’épreuves, c’est-à-dire qu’il sera survenu quelque changement, soit dans les probabilités ${\gamma _{1},\,\gamma _{2},\,\gamma _{3},\ldots \gamma _{n}u}$ de ces causes, soit dans les chances qu’elles donnent aux différentes valeurs de A.