qui aurait
pour diviseur, nous aurons
![{\displaystyle \psi ={\frac {1}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\Theta -{\frac {1}{\sqrt {\mu '}}}\Theta '\right)e^{-\theta ^{2}-\theta '^{2}}d\theta d\theta '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/823078755c4bfd0ffcbefc06a13601353bc10271)
,
pour la probabilité de l’équation précédente, relativement à chaque couple de valeurs de
et
.
Pour suivre ici, la même marche que dans le no 105, je fais
![{\displaystyle {\frac {\theta 'l'}{\sqrt {\mu '}}}-{\frac {\theta l}{\sqrt {\mu }}}={\frac {t{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96624be79d100ce1e3ad5674e543ca0e1f5eff49)
;
ce qui change cette équation en celle-ci :
![{\displaystyle {\frac {s'}{\mu '}}-{\frac {s}{\mu }}={\frac {t{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ddce4535e7c197cf8617be85902d217c10c586)
.
Je remplace
dans
, par la nouvelle variable
; et pour cela, je fais
![{\displaystyle \theta '={\frac {t{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}+{\frac {\theta l{\sqrt {\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3da94f9008c1ad0058b06efcb5e146e084cc4602)
,
![{\displaystyle d\theta '={\frac {\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}{l'{\sqrt {\mu }}}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f9864737fac979c5cafba7bed0de8e764eea45b)
;
d’où il résulte
![{\displaystyle \psi ={\frac {dtd\theta {\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{\pi l'{\sqrt {\mu }}}}(1-\Pi )e^{-\left({\frac {t{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}+{\frac {\theta l{\sqrt {\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}\right)^{2}-\,\theta ^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14864f841f5cb487dfde965f980c925565767894)
;
étant un polynome dont chaque terme renferme une puissance impaire de
ou de
. La valeur de
ne renfermant plus que la variable
, sa probabilité sera l’intégrale de
étendue à toutes les valeurs que l’on pourra donner à l’autre variable
; et à cause de l’exponentielle contenue dans
, cette intégrale pourra s’étendre, sans en altérer sensiblement la valeur, depuis
jusqu’à
. En faisant alors,
![{\displaystyle {\frac {t{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}+{\frac {\theta l{\sqrt {\mu '}}}{l'{\sqrt {\mu }}}}=t'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/502ee2bbf678b2081daf90f6d1a6930bdc0bb3d7)
,
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}{l'{\sqrt {\mu }}}}dt=dt'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1049e13f1b33002640b17bac0d496b31cf66153f)
,