sera
; celle de l’équation
![{\displaystyle {\frac {m'}{\mu '}}-{\frac {m}{\mu }}={\frac {\theta '{\sqrt {2m'(\mu '-m')}}}{\mu '{\sqrt {\mu '}}}}-{\frac {\theta {\sqrt {2m(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aa36bd0da57ff6db3cedbd45b517e721f7064f8)
,
que l’on obtient en retranchant cette valeur de
, de la précédente, sera donc le produit de
et de
pour tous les couples de valeurs de
et
; et si l’on fait d’abord
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\theta '{\sqrt {2m'(\mu '-m')}}}{\mu '{\sqrt {\mu '}}}}-{\frac {\theta {\sqrt {2m(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu }}}}={\frac {t{\sqrt {\mu ^{3}m'(\mu '-m')+\mu '^{3}m(\mu -m)}}}{\mu \mu '{\sqrt {\mu \mu '}}}},\\&d\theta '={\frac {\sqrt {\mu ^{3}m'(\mu '-m')+\mu '^{3}m(\mu -m)}}{\mu {\sqrt {\mu m'(\mu '-m')}}}}dt,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643ed88fd6b38c66323e37c954ec7bb2fd7559c0)
et ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\theta {\sqrt {\mu ^{3}m'(\mu '-m')+\mu '^{3}m(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu m'(\mu '-m')}}}}+{\frac {t\mu '{\sqrt {\mu 'm(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu m'(\mu '-m')}}}}=t',\\&{\frac {\sqrt {\mu ^{3}m'(\mu '-m')+\mu '^{3}m(\mu -m)}}{\mu {\sqrt {\mu m'(\mu '-m')}}}}d\theta =dt',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbb8b56e6fd968edb0faf40121945c67665fcb28)
c’est-à-dire, si l’on remplace d’abord la variable
par
sans changer
, et ensuite
par
sans changer
, cette probabilité de l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}e^{-t^{2}-t'^{2}}dtdt'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a27aa815f4fd74d067b8c578e0280153c2d34e2d)
.
Cette équation devenant, en même temps,
![{\displaystyle {\frac {m'}{\mu '}}-{\frac {m}{\mu }}={\frac {t{\sqrt {2\mu ^{3}m'(\mu '-m')+2\mu '^{3}m(\mu -m)}}}{\mu \mu '{\sqrt {\mu \mu '}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6bc0436884ec68533d6cb5fccebdd7726cf4301)
,
et ne contenant plus que la variable
, sa probabilité totale sera l’intégrale relative à
de cette expression différentielle ; intégrale que l’on pourra étendre, sans en altérer sensiblement la valeur, depuis
jusqu’à
, ce qui donnera
; d’où l’on