quantité indépendante de
; de sorte que la probabilité d’un jugement rendu à une majorité donnée
, soit qu’il condamne, soit qu’il absolve, ne dépend pas de la culpabilité présumée de l’accusé avant cette décision. Dans le cas particulier de
, les probabilités
et
sont séparément indépendantes de
, et ont pour valeur commune
![{\displaystyle \gamma _{i}=\delta _{i}=\mathrm {N} _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc375840096f77cff0eb8344cc3e763534b6170c)
.
Elles sont aussi égales entre elles, quelle que soit la valeur de
, lorsque l’on a
.
(118). Soit
la probabilité que l’accusé sera condamné par
voix au moins et absous par
voix au plus, c’est-à-dire la probabilité d’une condamnation à la majorité de
voix au moins. Soit aussi
la probabilité que l’accusé sera acquitté par
voix au moins et condamné par
voix au plus.
D’après la règle du no 10, on aura
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}c_{i}&{}={}\gamma _{0}&{}+{}&\gamma _{1}&{}+{}&\gamma _{2}&{}+\ldots +{}&\gamma _{i},\\d_{i}&{}={}\delta _{0}&{}+{}&\delta _{1}&{}+{}&\delta _{2}&{}+\ldots +{}&\delta _{i}\;;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00b005e48f28a3a3663c13f7d7c8f33cac8da73)
et au moyen des formules précédentes, il en résultera
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{2}c_{i}&{}={}k\mathrm {U} _{i}&{}+{}&(1-k)\mathrm {U} _{i},\\d_{i}&{}={}k\mathrm {V} _{i}&{}+{}&(1-k)\mathrm {V} _{i},\end{alignedat}}\right\rbrace }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7098a0c828c0cd58674a714cdc8c6528a882bd23)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {N} _{0}u^{n}+\mathrm {N} _{1}u^{n-1}(1{-}u)+\mathrm {N} _{2}u^{n-2}(1{-}u)^{2}+\ldots +\mathrm {N} _{i}u^{n-i}(1{-}u)^{i}=\mathrm {U} _{i},\\&\mathrm {N} _{0}(1{-}u)^{n}+\mathrm {N} _{1}(1{-}u)^{n-1}u+\mathrm {N} _{2}(1{-}u)^{n-2}u^{2}+\ldots +\mathrm {N} _{i}u^{i}(1{-}u)^{n-i}=\mathrm {V} _{i},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aea691ecc1e7a8a3dfc5116e5fcbe9b478ec6360)
de manière que
soit une fonction donnée de
, et
ce que devient cette fonction, quand on y met
au lieu de
. On aura, en même temps,
![{\displaystyle c_{i}+d_{i}=\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d13377f0bf71018839a6ffd4ff485a02dbb6b28)
,