Pour cela, j’observe qu’en faisant
, la quantité
est la somme des
premiers termes du développement de
, ordonné suivant les puissances croissantes de
; elle devra donc coïncider avec la formule (8) du no 73, en mettant dans celle-ci,
,
,
,
, au lieu de
,
,
,
; par conséquent, d’après les formules (15) du no 77, nous aurons
|
|
(11)
|
étant une quantité positive dont le carré a pour valeur
![{\displaystyle \theta ^{2}=i\log {\frac {i}{v(n+1)}}+(n+1-i)\log {\frac {n+1-i}{u(n+1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d639a24f50c4693ba4b2af0a4de5537b2283c32)
;
et en employant la première ou la seconde de ces deux expressions de
, selon que
surpassera le rapport
, ou sera moindre.
Si l’accusé a été condamné, et que toutes les majorités puissent avoir eu lieu, depuis la plus petite, de une ou deux voix, jusqu’à l’unanimité, le nombre
et le rapport
, seront à très peu près double de
et l’unité ; on devra donc employer la première ou la seconde formule (11), selon que l’on aura
ou
; et si
et
diffèrent notablement de
, ou
de l’unité, on aura, aussi à très peu près,
![{\displaystyle \theta ^{2}=i\log {\frac {1}{4uv}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdd7aa9ba897b7db1e4d0e6d284a0f17d1a66c3f)
.
Alors, puisque
est un très grand nombre, la valeur de
sera assez considérable pour rendre insensible, les intégrales et les exponentielles contenues dans les formules (11). La quantité
se réduira donc à l’unité ou à zéro, selon que
surpassera
ou sera moindre ; et comme, dans le cas que nous examinons, la somme de
et
, est l’unité, exactement ou à très peu près selon que
est impair ou pair, il s’ensuit