d’approximation où nous nous arrêtons
![{\displaystyle \theta ={\frac {1}{\sqrt {i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcfe667156d1a017d6a92b1160f80d27b30e22ce)
,
![{\displaystyle \mathrm {U} _{i}={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e3ad37c00d2b2d633a711bfac3ab3865606e77)
;
la somme de
et
étant l’unité,
sera aussi
; et l’on aura
, comme cela doit être, quel que soit d’ailleurs le nombre des jurés, lorsque leur chance est égale pour se tromper et pour ne pas se tromper. Si
est un nombre pair, et qu’on fasse
,
,
, on aura
![{\displaystyle \theta ^{2}=-i\log \left(1+{\frac {3}{2i}}\right)-(i+3)\log \left(1-{\frac {3}{2i+6}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b9bc63a62b59253e5df0fe4473d68fc8cfea828)
;
d’où l’on déduira
![{\displaystyle \theta ={\frac {3}{2{\sqrt {i}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97cb0bbfa182f4bf5f1bb0fb16da23b736c5680d)
,
![{\displaystyle \mathrm {U} _{i}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi i}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ff9b249813a11e40c4fe542a1e894b21061e4f)
,
mais d’après la valeur de
du no 118, on a, dans ce cas,
![{\displaystyle \mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}=1-{\frac {1}{\sqrt {\pi i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61de82c4afbdc0fd79dab4fc11321fe520e5b75e)
;
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {V} _{i}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi i}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d5aa4835e3d87ff1e3d488f99f6908e7aeed5b)
;
et ces valeurs de
et
étant égales, il en résultera
, comme dans le cas précédent. La probabilité
de la condamnation, que nous considérons, sera indépendante de
, et égale à
, ou un peu moindre que
.
(122). En supposant toujours que le jury soit composé d’un nombre quelconque
de jurés, concevons maintenant que pour chaque juré, la chance de ne pas se tromper puisse avoir un nombre
de valeurs différentes et inégalement probables. Soient
, les valeurs de ces chances pour un premier juré ;
pour un second juré ;
, pour un troisième juré, etc. Désignons, en général, par
,
,
, etc., les probabilités que les chances
,
,
, etc., auront lieu, et qui seront aussi les probabilités des chances correspondantes
,
,
, etc. Comme une des chances