si, de cette dernière intégrale, on retranche la valeur précédente de
, il vient
![{\displaystyle \int _{\alpha }^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(e^{-c^{2}}-c\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fd2c81e47d16caf2ecbcb6d56c4e0061b4fed50)
;
et, au moyen des valeurs de
et
, on aura
![{\displaystyle \mathrm {Y} _{i}={\tfrac {k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu-\left[{\frac {1}{2}}k\varphi \alpha -(1-k)\varphi (1-\alpha )\left(e^{-c^{2}}-c\int _{c}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)\right]{\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16096e7cb8d703ed581afaadc158574117f89ecc)
,
pour la probabilité que la chance
était comprise entre
et
, ou supérieure à
. Je prends aussi
et
; ou aura
et
; il en résultera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-{\frac {1}{2}}\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}},\\\int _{0}^{\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu&={\frac {1}{2}}\varphi \alpha {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\;;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/866165247676e3da176d313517c4a64fbeb1b701)
de cette dernière intégrale, je retranche la valeur précédente de
, ce qui donne
![{\displaystyle \int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu=\varphi \alpha {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(e^{-c^{2}}-c\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4845aade4c7cafb7aa9d62aec347e40a89bc54bd)
;</math>
et des valeurs de
et
, on conclut
![{\displaystyle \mathrm {Y} _{i}={\tfrac {(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-\left[{\frac {1}{2}}(1-k)\varphi (1-\alpha )-k\varphi \alpha \left(e^{-c^{2}}-c\int _{c}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)\right]{\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfb3d79bf31731d7bdd2a7a9c8b546de8e5a8774)
,
pour la probabilité que la chance
a été comprise entre
et
, ou inférieure à
. La somme des deux dernières valeurs de
est à très peu près égale à l’unité ; ce qu’il s’agissait de vérifier. Quand les valeurs de
, relatives à
, sont nulles ou insensibles, la dernière valeur de
est très petite, et la précédente