Page:Procès verbaux des séances de la Société littéraire et scientifique de Castres, Année 1, 1857.djvu/98

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ter les relations auxquelles le conduit le développement de certaines fonctions qu’il examine. Il emprunte à l’analyse infinitésimale, ses procédés rapides pour arriver au but ; et, comme vérification de la méthode, il en déduit plusieurs théorèmes connus de Carnot, Brianchon et Sturm.

Une partie de ce travail est consacrée à l’examen de quelques-unes des propriétés dont jouissent les courbes d’intersection des surfaces. C’est ainsi que M. Tillol est amené à énoncer les théorèmes suivants :

Lorsque deux surfaces algébriques du degré (m), ont (n) sections planes communes, les autres courbes qui résultent de leur intersection sont situées sur une surface du degré (m-n).

Lorsque d’eux surfaces du degré (m), ont (m-1), sections planes communes, l’autre intersection est plane.

Lorsque une surface du degré m, passe par m (m-l) des intersections de 2m, plans donnés, elle passe généralement par m autres intersections.

Lorsque les côtés d’un polygone gauche sont rencontrés par une surface du degré (m), le produit des segments déterminés sur les côtés, et comptés à partir des divers sommets du polygone, est égal au produit que l’on obtient en parcourant le polygone dans un ordre inverse.

Dans le cas d’un surface plane, on obtient le théorème de Carnot.

M. Grasset conclut ainsi :

M. Tillol s’est proposé, depuis longtemps, de faire rentrer les démonstrations variées et géométriques des propositions de la géométrie supérieure, dans le grand cadre de l’analyse cartésienne. Le travail qu’il nous a soumis, et qui emprunte un attrait particulier à un judicieux emploi des coefficients indéterminés,